事実関係があなたの意識しているカードが使えなくなった理由が滞納によるものとして回答いたします。
信用情報に載るつまりはブラックリストに載る理由としていくつかありますが滞納もその理由の1つです。
同じブラックに載ったといってもカード会社により対応が異なる場合がありますが、滞納はだいたいどのカード会社でも新たな利用はできないようにしていると思われます。
今クレジットカードでショッピングOKキャッシングNOとなっているようですが他社でのクレジットカード発行も、同社でも新規のカード発行は難しいと思われます。
ショッピング機能に関しましてはショッピング分の支払いが正常である場合はよいのですが、なんらかの事情で止まってしまう可能性もあります。
延滞状況を解消することができないのでしょうか。それにより改善させると思われますが。